Em cada caso, verifique se a matriz B é a inversa de A:
A=[ccc7 & -3 & -28 -2 & 1 & 8 0 & 0 & 1] e B=[lll1 & 3 & 4 2 & 7 & 0 0 & 0 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente tem duas matrizes, A e B, e precisa descobrir se a matriz B é a inversa da matriz A. Isso envolve o conteúdo de matrizes e matrizes inversas. Para resolver, vamos precisar multiplicar as matrizes A e B e verificar se o resultado é a matriz identidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz inversa. A matriz inversa de uma matriz A, chamada de I = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 , tem a propriedade que quando multiplicamos A por , o resultado é a matriz identidade. A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s no restante. No nosso caso, como A é 3x3, a matriz identidade será:
Então, para verificar se B é a inversa de A, precisamos calcular e ver se obtemos a matriz identidade.

Passo 3

Vamos multiplicar as matrizes A e B. A regra da multiplicação de matrizes é multiplicar cada linha de A por cada coluna de B e somar os resultados. Vamos fazer isso passo a passo.
Matriz A:
A = 7 & -3 & -28 -2 & 1 & 8 0 & 0 & 1
Matriz B:
B = 1 & 3 & 4 2 & 7 & 0 0 & 0 & 0
Calculando (7 times 1) + (-3 times 2) + (-28 times 0) = 7 - 6 + 0 = 1 :
  1. Primeira linha de A multiplicada pela primeira coluna de B:
(7 times 3) + (-3 times 7) + (-28 times 0) = 21 - 21 + 0 = 0
  1. Primeira linha de A multiplicada pela segunda coluna de B:
(7 times 4) + (-3 times 0) + (-28 times 0) = 28 + 0 + 0 = 28
  1. Primeira linha de A multiplicada pela terceira coluna de B:
(-2 times 1) + (1 times 2) + (8 times 0) = -2 + 2 + 0 = 0
  1. Segunda linha de A multiplicada pela primeira coluna de B:
(-2 times 3) + (1 times 7) + (8 times 0) = -6 + 7 + 0 = 1
  1. Segunda linha de A multiplicada pela segunda coluna de B:
(-2 times 4) + (1 times 0) + (8 times 0) = -8 + 0 + 0 = -8
  1. Segunda linha de A multiplicada pela terceira coluna de B:
(0 times 1) + (0 times 2) + (1 times 0) = 0 + 0 + 0 = 0
  1. Terceira linha de A multiplicada pela primeira coluna de B:
(0 times 3) + (0 times 7) + (1 times 0) = 0 + 0 + 0 = 0
  1. Terceira linha de A multiplicada pela segunda coluna de B:
(0 times 4) + (0 times 0) + (1 times 0) = 0 + 0 + 0 = 0
  1. Terceira linha de A multiplicada pela terceira coluna de B:
A times B = 1 & 0 & 28 0 & 1 & -8 0 & 0 & 0
Então, resulta na seguinte matriz:

Passo 4

Agora, vamos comparar o resultado de I = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 com a matriz identidade :
Observamos que é diferente de porque os elementos fora da diagonal principal não são todos zeros e o último elemento da diagonal não é 1.

Resposta

Não, a matriz B não é a inversa da matriz A.

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