De cada conjunto de vetores abaixo, diga se formam uma base de 
  :
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o conjunto de vetores 
  forma uma base do espaço 
 . Aqui estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com conceitos de base, que envolve saber se os vetores são linearmente independentes e se eles geram todo o espaço 
 . Vamos precisar analisar se esses vetores se combinam de maneira a cobrir todo o plano e se nenhum deles é redundante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma base. Uma base de 
  é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que, juntos, geram todo o espaço 
 . Isso significa que qualquer vetor no plano pode ser escrito como uma combinação linear desses vetores, e que nenhum vetor no conjunto pode ser escrito como uma combinação dos outros.
Passo 3
Agora, vamos verificar se os vetores dados satisfazem essas duas condições. Olhando para o conjunto 
 , já podemos notar algo: o vetor 
  é o vetor nulo, que não contribui para a geração do espaço e é sempre linearmente dependente com qualquer outro vetor.
Além disso, observamos que o vetor 
  é exatamente o dobro do vetor 
 , ou seja, 
 . Isso significa que 
  não adiciona nada novo ao conjunto, pois ele já pode ser obtido a partir de 
 . Portanto, temos vetores que são dependentes entre si.
Passo 4
Por causa disso, o conjunto 
  não atende aos critérios necessários para ser uma base de 
 . Ele não é linearmente independente e não gera todo o espaço 
  de forma eficiente.
Resposta
Não, o conjunto 
  não forma uma base de 
 .