Para cada EDO de 1 a ordem abaixo identificar todas as técnicas de resolução que podem ser aplicadas em uma mesma EDO, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem em forma diferencial
ou seja,
e
. Vamos verificar sistematicamente quais métodos de solução se aplicam: variáveis separáveis, exatidão e equação linear de primeira ordem.
Passo 2
Verificação de variáveis separáveis.
Partindo de
Partindo de
podemos isolar
e
:
Observamos que os lados envolvem apenas
e
separadamente, logo é uma equação de variáveis separáveis.
Passo 3
Verificação de exatidão.
Para a forma ser exata, deve valer
Para a forma
Aqui,
Como coincidem, a equação é exata e pode ser resolvida encontrando um potencial
tal que
e
.
Passo 4
Verificação de linearidade.
Reescrevendo em forma explícita de :
Reescrevendo em forma explícita de
Isto é uma equação linear de primeira ordem no formato
com
. Logo também podemos aplicar o método do fator integrante.
Resposta
As técnicas aplicáveis à mesma equação são:
(a) variáveis separáveis,
(b) exatidão e
(c) equação linear de primeira ordem (fator integrante).
(a) variáveis separáveis,
(b) exatidão e
(c) equação linear de primeira ordem (fator integrante).