Para cada um dos escoamentos descritos abaixo, identifique se as acelerações advectiva e local são zero ou diferentes de zero: I) escoamento de vazão constante no tempo num conduto de seção constante fazendo uma curva;
II) escoamento de vazão constante no tempo num conduto de seção constante num trecho retilíneo;
III) escoamento de vazão variando no tempo num conduto de seção constante num trecho retilíneo;
IV) escoamento de vazão crescente no tempo num conduto de seção variável (no espaço).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa analisar quatro tipos de escoamentos em condutos e identificar se as acelerações advectiva e local são zero ou não. Isso envolve conceitos de mecânica dos fluidos, principalmente sobre como a velocidade do fluido muda no espaço e no tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são aceleração advectiva e local e como elas se comportam em diferentes situações de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são aceleração advectiva e local. Na mecânica dos fluidos, a aceleração total de um fluido é composta por duas partes:
  • Aceleração Local: É a mudança na velocidade do fluido em relação ao tempo em um ponto fixo no espaço. Se a velocidade do fluido muda com o tempo em um ponto específico, há aceleração local.
    alocal = partial vpartial t
  • Aceleração Advectiva: É a mudança na velocidade do fluido devido ao movimento do fluido através de diferentes pontos no espaço. Se a velocidade do fluido muda de um ponto para outro, há aceleração advectiva.
    aadvectiva = v cdot nabla v
Agora que entendemos isso, vamos aplicar em cada situação.

Passo 3

I) Escoamento de vazão constante no tempo num conduto de seção constante fazendo uma curva
  • Vazão constante no tempo significa que a velocidade média do fluido não muda com o tempo, então a aceleração local é zero.
  • Conduto fazendo uma curva implica que a direção da velocidade está mudando, mesmo com a velocidade constante. Isso cria uma variação espacial na velocidade, então a aceleração advectiva é diferente de zero.

Passo 4

II) Escoamento de vazão constante no tempo num conduto de seção constante num trecho retilíneo
  • Vazão constante no tempo: Aceleração local é zero porque a velocidade não muda com o tempo.
  • Trecho retilíneo com seção constante: Não há variação na velocidade no espaço, já que a direção e a magnitude da velocidade são constantes. Portanto, a aceleração advectiva também é zero.

Passo 5

III) Escoamento de vazão variando no tempo num conduto de seção constante num trecho retilíneo
  • Vazão variando no tempo: A velocidade do fluido está mudando com o tempo, então a aceleração local é diferente de zero.
  • Trecho retilíneo com seção constante: A direção e a magnitude da velocidade são constantes no espaço (mesmo que mudem com o tempo), então não há variação espacial na velocidade. Assim, a aceleração advectiva é zero.

Passo 6

IV) Escoamento de vazão crescente no tempo num conduto de seção variável (no espaço)
  • Vazão crescente no tempo: A velocidade do fluido está aumentando com o tempo, então a aceleração local é diferente de zero.
  • Conduto de seção variável: A área do conduto muda ao longo do espaço, o que causa variação na velocidade do fluido de um ponto para outro. Portanto, a aceleração advectiva também é diferente de zero.

Resposta

I) Aceleração local = Zero; Aceleração advectiva ≠ Zero.
II) Aceleração local = Zero; Aceleração advectiva = Zero.
III) Aceleração local ≠ Zero; Aceleração advectiva = Zero.
IV) Aceleração local ≠ Zero; Aceleração advectiva ≠ Zero.

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