Para cada função composta abaixo, identifique as funções mais simples envolvidas e a ordem de aplicação, seguindo o modelo:
Exemplo:
Funções:
e
(d)
Exemplo:
Funções:
(d)
Passo 1
O enunciado fornece a função
e pede para identificar as funções mais simples que a compõem e a ordem de aplicação (no estilo do exemplo). Informação relevante dada:
- A função composta é
. - Objetivo: encontrar as funções internas e externas e indicar em que ordem se aplicam.
Passo 2
O que significa “função composta”? Se temos duas funções
e
, a composição
é a função definida por
Isto quer dizer: primeiro aplica-se
em
(gera um número intermediário), e depois aplica-se
nesse resultado. A função
é chamada de função interior (ou interna) e
é a função exterior (ou externa).
Passo 3
Olhe para
e localize o “
”: a tangente está atuando sobre toda a expressão
. Portanto a parte externa (a função que age por último) é a função tangente. Podemos defini-la como
onde
é uma variável auxiliar/placeholder que representa “o que entra na tangente”.
Passo 4
Agora identifique o que está dentro da tangente: é
. Isso é uma função linear que multiplica
por
. Podemos defini-la como
Essa é a função interna: pega
e devolve
.
Passo 5
Juntando as duas:
é a composição de
com
. Em notação temos
Na prática isso significa “primeiro pega-se
e calcula-se
; depois aplica-se
nesse resultado, isto é, calcula-se
”.
Passo 6
Exemplo numérico rápido para fixar a ordem: para
,
Ou seja, primeiro multiplica por
, depois toma a tangente — a ordem importa!
Resposta
Funções: