Para cada função a seguir, determine o tipo de singularidade que a mesma apresenta em
(polo de ordem
ou singularidade essencial) e calcule o resíduo de
em
:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o tipo de singularidade em
(polo de ordem
ou singularidade essencial) e o resíduo em
. Para isso, vamos usar a expansão em série de Taylor (ou Laurent) de
em torno de
.
Passo 2
A expansão em série de
para
é
Passo 3
Dividindo termo a termo essa série por
, obtemos a série de Laurent de
em torno de
:
Passo 4
Na parte principal da série de Laurent (expoentes negativos) aparece apenas o termo
com coeficiente
. Isso indica que em
há um polo de ordem
(polo simples). O resíduo é o coeficiente de
, ou seja,
.
Resposta
A singularidade em
é um polo simples (polo de ordem
) e