Para cada uma das funções calcule
Passo 1
Dado:
.
Pedido: calcular , a derivada de
em função de
.
Pedido: calcular
Passo 2
Vamos escolher uma estratégia: a função é produto de duas partes dependentes de
. Quando temos uma função na forma produto
, usamos a regra do produto. A regra do produto diz que
Aqui identificamos
Passo 3
Precisamos das derivadas de
e de
.
A derivada de é
. A derivada de uma constante é zero, e a derivada de
é
. Portanto,
A derivada de
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Substituindo
:
Passo 5
Agora desenvolvemos e simplificamos termo a termo. Primeiro termo:
Segundo termo:
Somando:
Passo 6
Podemos usar a identidade trigonométrica
para simplificar ainda mais:
Ambas as formas são corretas e equivalentes; a forma com
é mais compacta.