Para cada uma das funções
dadas abaixo, encontre
tal que
, para todo
.
e
Passo 1
O enunciado pede: dada
encontre
tal que
Isso é, estamos buscando a inversa de
restrita ao domínio
.
Passo 2
Mostramos que
é injetora em
verificando que é estritamente crescente:
Para
temos
e, de fato,
para
. Logo
é injetora em
e possui inversa.
Passo 3
Para achar
, chamemos
. Então
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
Passo 4
Como
, devemos tomar o sinal “
” na raiz, pois se tomássemos “
” teríamos
. Portanto
Renomeando a variável de entrada por
, a função procurada é