Cada uma das hastes
e
é feita de aço ( 200 GPa ) e seção transversal retangular e uniforme de
. Determine a maior carga que pode ser suportada pelo ponto
se seu deslocamento não pode exceder
. (Resposta:
).
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdos Necessários
Estamos lidando com um problema que envolve resistência dos materiais, especificamente focado em como duas hastes de aço respondem a uma carga aplicada. As hastes
e
são feitas de aço com módulo de elasticidade de
e possuem uma seção transversal retangular de
. Precisamos descobrir qual é a maior carga que pode ser aplicada no ponto
sem que o deslocamento exceda
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de deformação axial e a fórmula da Lei de Hooke aplicada a estruturas.
Passo 2
Conversão das Unidades
Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. O módulo de elasticidade (
) está em GPa, então vamos convertê-lo para MPa porque as dimensões estão em milímetros.
Passo 3
Cálculo da Área da Seção Transversal
As hastes têm uma seção retangular de
. Vamos calcular a área (
):
Passo 4
Entendendo a Relação entre Carga, Deformação e Rigidez
A deformação (
) em uma haste submetida a uma carga axial (
) é dada pela fórmula da Lei de Hooke:
Onde:
-
é o deslocamento permitido ( ) -
é a força que queremos encontrar -
é o comprimento da haste (não fornecido diretamente, mas como as duas hastes são iguais, podemos considerar um comprimento efetivo) -
é a área da seção transversal -
é o módulo de elasticidade
Passo 5
Considerando as Hastes em Paralelo
Assumindo que as hastes
e
estão em paralelo e suportam a mesma carga, a rigidez total (
) do sistema é a soma das rigidezes individuais:
Passo 6
Isolando a Força na Fórmula da Deformação
Rearranjando a fórmula da deformação para encontrar a força (
):
Como as duas hastes estão em paralelo, a rigidez efetiva dobrou, então substituímos
por
:
Passo 7
Substituindo os Valores na Fórmula
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Resposta
A maior carga que pode ser suportada pelo ponto
é de aproximadamente
.