Cada uma das hastes A B e C D é feita de aço ( 200 GPa ) e seção transversal retangular e uniforme de 6,35 times 25,4 mm. Determine a maior carga que pode ser suportada pelo ponto E se seu deslocamento não pode exceder 0,254 mm. (Resposta: 4,24 kN ).

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdos Necessários
Estamos lidando com um problema que envolve resistência dos materiais, especificamente focado em como duas hastes de aço respondem a uma carga aplicada. As hastes AB e CD são feitas de aço com módulo de elasticidade de 200 GPa e possuem uma seção transversal retangular de 6,35 times 25,4 mm. Precisamos descobrir qual é a maior carga que pode ser aplicada no ponto E sem que o deslocamento exceda 0,254 mm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de deformação axial e a fórmula da Lei de Hooke aplicada a estruturas.

Passo 2

Conversão das Unidades
Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. O módulo de elasticidade ( E) está em GPa, então vamos convertê-lo para MPa porque as dimensões estão em milímetros.
200 GPa = 200 times 10^3 MPa = 200,000 MPa

Passo 3

Cálculo da Área da Seção Transversal
As hastes têm uma seção retangular de 6,35 times 25,4 mm. Vamos calcular a área ( A):
A = 6,35 mm times 25,4 mm = 161,09 mm^2

Passo 4

Entendendo a Relação entre Carga, Deformação e Rigidez
A deformação ( de) em uma haste submetida a uma carga axial ( F) é dada pela fórmula da Lei de Hooke:
de
Onde:
  • de é o deslocamento permitido ( 0,254 mm)
  • F é a força que queremos encontrar
  • L é o comprimento da haste (não fornecido diretamente, mas como as duas hastes são iguais, podemos considerar um comprimento efetivo)
  • A é a área da seção transversal
  • E é o módulo de elasticidade

Passo 5

Considerando as Hastes em Paralelo
Assumindo que as hastes AB e CD estão em paralelo e suportam a mesma carga, a rigidez total ( Ktotal) do sistema é a soma das rigidezes individuais:
Ktotal = KAB + KCD = A cdot EL + A cdot EL = 2 cdot A cdot EL

Passo 6

Isolando a Força na Fórmula da Deformação
Rearranjando a fórmula da deformação para encontrar a força ( F):
F = de
Como as duas hastes estão em paralelo, a rigidez efetiva dobrou, então substituímos Lefetivo por L/2:
F = de

Passo 7

Substituindo os Valores na Fórmula
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
F = 0,254 mm times 161,09 mm^2 times 200,000 MPa times 2
F = 0,254 times 161,09 times 200,000 times 2 N
F = 0,254 times 161,09 times 400,000 N
F approx 4,24 times 10^3 N

Resposta

A maior carga que pode ser suportada pelo ponto E é de aproximadamente 4,24 kN.

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