Em um ensaio de tração padrão, uma barra de alumínio de 20 mm de diâmetro e 150 mm de comprimento está submetida a uma força de tração
. Sabendo que
e
, determine (b) a variação no diâmetro da barra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma barra de alumínio com 20 mm de diâmetro e 150 mm de comprimento, submetida a uma força de tração de $ P = 30 \mathrm{kN} $. A gente também sabe que o coeficiente de Poisson é $ v = 0,35 $ e o módulo de Young é $ E = 70 \mathrm{GPa} $. O que a gente precisa descobrir aqui é a variação no diâmetro dessa barra quando essa força é aplicada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e o efeito de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão ($ \sigma $) na barra. A tensão é basicamente a força aplicada dividida pela área da seção transversal da barra. A fórmula é:
Onde:
- $ P = 30 \mathrm{kN} = 30 \times 10^3 \mathrm{N} $
- $ A $ é a área da seção transversal, que para uma barra circular é $ A = \frac{\pi d^2}{4} $
Vamos calcular a área:
Agora, a tensão:
Passo 3
Com a tensão calculada, vamos achar a deformação longitudinal ($ \varepsilon
E $):
Lembrando que $ E = 70 \mathrm{GPa} = 70 \times 10^9 \mathrm{Pa} $:
Passo 4
Agora, vamos usar o coeficiente de Poisson ($ v
\varepsilon_{lateral} $):
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a deformação lateral é contrária à longitudinal, ou seja, a barra diminui de diâmetro.
Passo 5
Por fim, vamos calcular a variação no diâmetro ($ \Delta d $) usando a deformação lateral:
Onde o diâmetro original $ d = 20 \mathrm{mm} = 0,02 \mathrm{m} $:
Resposta
A variação no diâmetro da barra é aproximadamente
, ou seja, a barra sofre uma redução de cerca de
no diâmetro.