Em um ensaio de tração padrão, uma barra de alumínio de 20 mm de diâmetro e 150 mm de comprimento está submetida a uma força de tração P=30 kN. Sabendo que v=0,35 e E=70 GPa, determine (b) a variação no diâmetro da barra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma barra de alumínio com 20 mm de diâmetro e 150 mm de comprimento, submetida a uma força de tração de $ P = 30 \mathrm{kN} $. A gente também sabe que o coeficiente de Poisson é $ v = 0,35 $ e o módulo de Young é $ E = 70 \mathrm{GPa} $. O que a gente precisa descobrir aqui é a variação no diâmetro dessa barra quando essa força é aplicada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e o efeito de Poisson.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão ($ \sigma $) na barra. A tensão é basicamente a força aplicada dividida pela área da seção transversal da barra. A fórmula é:
sigma
Onde:
  • $ P = 30 \mathrm{kN} = 30 \times 10^3 \mathrm{N} $
  • $ A $ é a área da seção transversal, que para uma barra circular é $ A = \frac{\pi d^2}{4} $
Vamos calcular a área:
sigma = PA
Agora, a tensão:
P = 30 kN = 30 times 10^3 N

Passo 3

Com a tensão calculada, vamos achar a deformação longitudinal ($ \varepsilon varepsilon ó E $):
E
Lembrando que $ E = 70 \mathrm{GPa} = 70 \times 10^9 \mathrm{Pa} $:
varepsilon = sigmaE

Passo 4

Agora, vamos usar o coeficiente de Poisson ($ v v çã \varepsilon_{lateral} $):
varepsilonlateral
Substituindo os valores:
varepsilonlateral = -v times varepsilon
O sinal negativo indica que a deformação lateral é contrária à longitudinal, ou seja, a barra diminui de diâmetro.

Passo 5

Por fim, vamos calcular a variação no diâmetro ($ \Delta d $) usando a deformação lateral:
De
Onde o diâmetro original $ d = 20 \mathrm{mm} = 0,02 \mathrm{m} $:
De

Resposta

A variação no diâmetro da barra é aproximadamente -0,0095 mm, ou seja, a barra sofre uma redução de cerca de 0,0095 mm no diâmetro.

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