Em cada item abaixo, encontre as equações vetorial e geral do plano que passa pelos pontos P_{0}, P_{1} e P_{2}. P_{0}=(2,1,4), P_{1}=(-2,5,5) e P_{2}=(1,1,2)
Passo 1
O enunciado pede as equações vetorial e geral do plano que passa pelos pontos P_{0}=(2,1,4), P_{1}=(-2,5,5) e P_{2}=(1,1,2). Para isso, usaremos dois conceitos de geometria analítica:
A equação vetorial de um plano pode ser dada por um ponto P_{0} no plano e dois vetores diretores \vec{v}_{1} e \vec{v}_{2} que nele se sustentam.
A equação geral do plano usa um vetor normal \vec{n}, obtido como produto vetorial \vec{v}_{1}\times\vec{v}_{2}, e a relação
\vec{n}\cdot\bigl(\vec{r}-\vec{r}_{0}\bigr)=0\,,
onde \vec{r}=(x,y,z) e \vec{r}_{0}=P_{0}.
Passo 2
Calculamos os vetores diretores subtraindo coordenadas dos pontos: