Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(r, theta) = (-1, 5pi/4).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as coordenadas cartesianas de um ponto que está dado em coordenadas polares . Isso significa que precisamos converter as coordenadas polares para cartesianas. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas que são:

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos: e . Normalmente, é positivo e é o ângulo a partir do eixo positivo . Porém, como é negativo, isso significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado. Então, podemos ajustar o ângulo adicionando radianos para encontrar a direção correta.
Então, o ângulo efetivo será:

Passo 3

Agora, vamos calcular o cosseno e o seno do ângulo efetivo .
Sabemos que:
Isso porque está no mesmo ponto que no círculo trigonométrico, já que dá uma volta completa mais .

Passo 4

Agora, aplicamos as fórmulas de conversão com e :

Resposta

As coordenadas cartesianas são:

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