Em cada um dos itens abaixo calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função.
k)
.
k)
Passo 1
Então, temos que calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é um produto de duas partes:
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Primeiro, derivamos
em relação a
. Aqui usamos a regra da cadeia, porque temos uma função exponencial composta. A derivada de
é
, onde
. Então:
Em seguida, derivamos
em relação a
. Como
é tratado como constante em derivadas parciais, a derivada é:
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui,
é tratado como uma constante, porque não depende de
. Então, derivamos apenas
em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e