Em cada um dos itens abaixo calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função.
k) f(x, y) = e^(x^2) * (x^2 + y^2).

Passo 1

Então, temos que calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é um produto de duas partes: e . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Primeiro, derivamos em relação a . Aqui usamos a regra da cadeia, porque temos uma função exponencial composta. A derivada de é , onde . Então:
Em seguida, derivamos em relação a . Como é tratado como constante em derivadas parciais, a derivada é:
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, é tratado como uma constante, porque não depende de . Então, derivamos apenas em relação a :

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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