Para cada um dos itens, determine as propriedades especificadas e aponte os estados em um diagrama de fases T-v esquemático.
Para água a T=200^{\circ} \mathrm{C} e v=0,2429 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}, determine p em bar e h \mathrm{em} \mathrm{kJ} / \mathrm{kg}.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (vou listar direitinho para não perder o foco):
  • Dados fornecidos (peguei do enunciado):
    • Temperatura: T=200^\circ\mathrm{C}.
    • Volume específico: v=0,2429\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar a pressão p (em bar).
    • Determinar a entalpia específica h (em \mathrm{kJ/kg}).
    • Localizar o estado no diagrama de fases esquemático T versus v.
Observação importante: para substâncias puras (como a água) a identificação da fase (líquido comprimido, saturado — mistura —, ou vapor superaquecido) determina quais relações usar. Nos próximos passos vou comparar v com os volumes de saturação à mesma temperatura para decidir a fase, e daí calcular p e h.

Passo 2

Decidir a fase: comparar v com os volumes específicos de saturação à T=200^\circ\mathrm{C}.
  • Conceito rápido (aula curta): para uma temperatura T fixa existe uma pressão de saturação p_{sat}(T). As propriedades de saturação incluem o volume específico do líquido saturado v_f(T) e do vapor saturado v_g(T). Se v_f \le v \le v_g o estado é mistura líquido‑vapor (qualidade entre 0 e 1). Se v>v_g é vapor superaquecido. Se v<v_f é líquido comprimido (ou sub-resfriado).
  • Vou usar valores de tabela de saturação (valores padrão das tabelas de vapor saturado para água à 200^\circ\mathrm{C}):
    • v_f(200^\circ\mathrm{C}) \approx 0,001157\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
    • v_g(200^\circ\mathrm{C}) \approx 0,12736\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
  • Comparação: o dado do problema é v=0,2429\\ \mathrm{m^{3}/kg}. Observa-se
    v = 0,2429\\ \mathrm{m^{3}/kg} > v_g(200^\circ\mathrm{C}) \approx 0,12736\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
    Portanto o estado é vapor superaquecido (superheated vapor) à T=200^\circ\mathrm{C}.
Conclusão deste passo: o fluido está em vapor superaquecido à 200^\circ\mathrm{C}. Isso orienta como calcular p e h.

Passo 3

Determinar a pressão p para o vapor superaquecido dado T e v.
  • Ideia / conceito: para vapor superaquecido, longe da região de transição, uma boa aproximação é tratar o vapor como gás perfeito (ideal) usando a equação de estado em forma específica:
    p\,v = R\,T,
    onde
    • p é a pressão (em \mathrm{kPa} se usar R em \mathrm{kPa\cdot m^{3}/(kg\cdot K)}),
    • v é o volume específico \mathrm{(m^{3}/kg)},
    • T é a temperatura absoluta em \mathrm{K},
    • R é a constante específica do vapor d’água: R \approx 0,4615\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} = 0,4615\\ \mathrm{kPa\cdot m^{3}/(kg\cdot K)} (lembre: 1\\ \mathrm{kJ}=1\\ \mathrm{kPa\cdot m^{3}}).
  • Converter temperatura para Kelvin:
    T = 200^\circ\mathrm{C} = 200 + 273{,}15 = 473{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Aplicar a equação dos gases:
    p = \frac{R\,T}{v}.
    Substituindo os valores:
    p = \frac{0{,}4615\cdot 473{,}15}{0{,}2429}\\ \mathrm{kPa}.
  • Calcular passo a passo:
    0{,}4615\cdot 473{,}15 \approx 218{,}359\quad(\text{unidade: }\mathrm{kPa\cdot m^{3}/kg}).
p \approx \frac{218{,}359}{0{,}2429}\\ \mathrm{kPa} \approx 898{,}97\\ \mathrm{kPa}.
  • Converter para bar ( 1\\ \mathrm{bar}=100\\ \mathrm{kPa}):
    p \approx \frac{898{,}97}{100}\\ \mathrm{bar} \approx 8{,}9897\\ \mathrm{bar}.
  • Arredondamento prático (duas casas decimais): p \approx 8{,}99\\ \mathrm{bar}.
Comentário didático: estamos usando aqui a aproximação de gás ideal. Para vapor d’água em condição de superaquecimento moderado essa aproximação dá resultados bastante aceitáveis; tabelas de vapor superaquecido (quando disponíveis) dariam um valor muito próximo.

Passo 4

Determinar a entalpia específica h do vapor superaquecido à T=200^\circ\mathrm{C} e p\approx 8{,}99\\ \mathrm{bar}.
  • Conceito importante (aula): para um gás ideal (aplicável aproximadamente ao vapor superaquecido), a entalpia específica depende quase exclusivamente da temperatura: h=h(T). Em regiões de vapor real a dependência da pressão é fraca para a entalpia do vapor superaquecido; portanto, uma aproximação prática muito usada é tomar a entalpia do vapor saturado à mesma temperatura, isto é, h\approx h_g(T) (o valor de h do vapor superaquecido àquela temperatura é muito próximo do valor do vapor saturado à mesma temperatura).
  • Assim, consultamos as tabelas de vapor saturado para T=200^\circ\mathrm{C} (valor padrão das tabelas):
    • Entalpia do vapor saturado (saluário): h_g(200^\circ\mathrm{C}) \approx 2864{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Portanto, usando a aproximação explicada:
    h \approx 2864{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
Observação sobre precisão: se for necessário maior precisão, usa‑se a tabela de vapor superaquecido para p=8{,}99\\ \mathrm{bar} e T=200^\circ\mathrm{C} e lê‑se diretamente h; esse valor difere muito pouco do h_g à mesma T. A razão física é que, para gases ideais, h é função de T apenas; a dependência de p aparece por efeitos de não‑idealidade que são pequenos nessa região.

Passo 5

Indicar o ponto no diagrama de fases T versus v (descrição esquemática).
  • Como desenhar/esquematizar (passo a passo para a prova):
    1. Faça um esboço do diagrama T (vertical) versus v (horizontal) com a campânula de saturação (dome) bem marcada.
    2. Marque a isoterma horizontal (linha a T=200^\circ\mathrm{C}).
    3. Sobre essa isoterma, marque o intervalo entre v_f(200^\circ\mathrm{C}) (à esquerda da campânula) e v_g(200^\circ\mathrm{C}) (no bordo direito da campânula). Esse intervalo corresponde à mistura saturada.
    4. O valor v=0,2429\\ \mathrm{m^{3}/kg} fica à direita de v_g(200^\circ\mathrm{C}) (pois lembrando v_g\approx 0,12736\\ \mathrm{m^{3}/kg}). Então o ponto correspondente está fora (à direita) da campânula, na região de vapor superaquecido, sobre a isoterma 200^\circ\mathrm{C}.
  • Em palavras simples para a prova: desenhe a campânula; posicione T=200^\circ\mathrm{C}; coloque o ponto com v=0,2429 à direita do ramo direito da campânula — isto indica vapor superaquecido.

Resposta

p \approx 8{,}99\\ \mathrm{bar}
h \approx 2864{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}

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