Para cada um dos itens a seguir, determinar as repostas das expressões na forma retangular;
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede que a resposta seja apresentada na forma retangular (isto é,
, com
e
números reais).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
-
é a unidade imaginária, com . -
é a representação polar, significando um número complexo com módulo e argumento . - A forma retangular significa escrever o resultado como
.
Passo 2
Primeiro calcule o produto
. Note que
é o conjugado de
. Há uma propriedade útil: o produto de um número complexo pela sua conjugada é a soma dos quadrados das partes real e imaginária. Ou seja,
Aplicando com
e
:
Passo 3
Agora multiplicar esse resultado por
. Primeiro interpretar
como um número complexo em forma polar: módulo
e argumento
. Então
Passo 4
Converter de forma polar para retangular. A conversão usa as fórmulas
onde
é o módulo e
o argumento (em graus aqui). Aplicando com
e
:
Passo 5
Agora calcular os valores numéricos de
e
. Usando as aproximações trigonométricas padrão:
Multiplicando pelo módulo
(faço a conta em duas parcelas para ficar mais claro):
Portanto
Passo 6
Falta somar o
real que estava no enunciado. Somando
à parte real:
Arredondando de forma razoável (por exemplo, três casas decimais) obtemos