Para cada um dos itens a seguir, determinar as repostas das expressões na forma retangular; \frac{10+5 j}{8-j}+2 \underline{60^{\circ}}+1
Passo 1
O enunciado pede para escrever em forma retangular a expressão
\frac{10+5j}{8-j}+2\underline{60^{\circ}}+1.
Observações e informações dadas:
j é a unidade imaginária, com j^{2}=-1.
Vou interpretar 2\underline{60^{\circ}} como um fasor em forma polar, isto é, 2\angle 60^\circ (módulo 2 e argumento 60^\circ). O objetivo é somar os três termos e obter um número complexo na forma retangular x + j y.
Passo 2
Vamos calcular primeiro a divisão \dfrac{10+5j}{8-j}. Método: multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador para ficar um número real no denominador.
Regra usada (breve aula): o conjugado de 8-j é 8+j. Multiplicar por \dfrac{8+j}{8+j} não muda o valor, mas transforma o denominador em 8^{2}-j^{2}=64-(-1)=65. Isso facilita a divisão.
Agora converter 2\angle 60^\circ para forma retangular. Fórmula (breve aula): um número complexo em forma polar r\angle\theta é igual a r(\cos\theta + j\sin\theta). Aqui \theta está em graus; usando valores trigonométricos conhecidos: