Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Em cada parte, decida se a matriz é elementar.
\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado apresenta a matriz
A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}
e pede para decidir se A é uma matriz elementar. Vamos usar o conceito de matriz elementar, que é aquela obtida a partir da matriz identidade por exatamente uma operação elementar sobre linhas.

Passo 2

As operações elementares sobre linhas que geram matrizes elementares são:
  1. Trocar duas linhas.
  2. Multiplicar uma linha por um escalar não nulo.
  3. Adicionar a uma linha um múltiplo de outra linha.
    Se A puder ser obtida de I_3 por uma única dessas operações, então A é elementar.

Passo 3

Compare A com a identidade I_3:
I_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}.
Observamos que A é exatamente o resultado de trocar a linha 1 com a linha 3 em I_3. Ou seja, a operação foi “ R_1 \leftrightarrow R_3”. Como isso é uma única operação elementar, A é uma matriz elementar.

Resposta

Sim, A é elementar, pois resulta de trocar a linha 1 com a linha 3 da matriz identidade.

Exercícios relacionados