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Em cada parte, decida se a matriz é elementar.
\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 9 \\\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a matriz
A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 9\\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
é uma matriz elementar. Para isso, vamos usar a definição de matriz elementar: aquela que se obtém a partir da matriz identidade por exatamente uma operação elementar de linha.

Passo 2

Lembrando as operações elementares de linha que geram matrizes elementares a partir da identidade:
– Tipo I: trocar duas linhas.
– Tipo II: multiplicar uma linha por um escalar não-nulo.
– Tipo III: somar a uma linha um múltiplo escalar de outra linha.

Passo 3

Comparando A com a identidade I_3, vemos que elas diferem apenas no elemento da linha 2 e coluna 3, que é 9 em A e 0 em I_3. Isso equivale a aplicar em I_3 a operação
\text{R}_2 \;\gets\;\text{R}_2 + 9\,\text{R}_3,
ou seja, uma única operação do tipo III. Portanto A é uma matriz elementar.

Resposta

Sim. É uma matriz elementar do tipo III, obtida pela operação \text{R}_2 \gets \text{R}_2 + 9\,\text{R}_3.

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