Em cada parte, decida se a matriz é elementar.
$\left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\\\ 0 & \sqrt{3}\end{array}\right]$

Passo 1

O enunciado pede para decidirmos se

E = \begin{pmatrix}1 & 0 \\[6pt] 0 & \sqrt{3}\end{pmatrix}

é uma matriz elementar. Lembrando que matriz elementar é aquela que se obtém aplicando uma única operação elementar de linhas à matriz identidade. As operações elementares são: trocar duas linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo e adicionar múltiplo de uma linha a outra.]

Passo 2

Escrevendo a identidade

2\times2

I = \begin{pmatrix}1 & 0 \\[6pt] 0 & 1\end{pmatrix}

Para ver se

E

é elementar, devemos verificar se existe exatamente uma operação de linha que transforma

I

E

Passo 3

Observando

E

I

, nota-se que a primeira linha de

E

é igual à primeira linha de

I

e a segunda linha de

E

é a segunda linha de

I

multiplicada por

\sqrt{3}

. Ou seja, partindo de

I

basta aplicar a operação

R_2 \;\longrightarrow\; \sqrt{3}\,R_2

para obter

E

Passo 4

Como essa operação (multiplicar a segunda linha por

\sqrt{3}

) é exatamente uma única operação elementar do tipo “escalar numa linha”, concluímos que

E

é uma matriz elementar do tipo II.

Resposta

A matriz é elementar, correspondente à operação

R_2 \to \sqrt{3}\,R_2

Em cada parte, decida se a matriz é elementar. \left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\\\ 0 & \sqrt{3}\end{array}\right]