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Em cada parte, decida se a matriz é elementar.
\left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\\\ -5 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a matriz
M = \begin{pmatrix}1 & 0 \\[6pt] -5 & 1\end{pmatrix}
é uma matriz elementar. O conteúdo envolvido são as matrizes elementares, que são geradas a partir da matriz identidade por uma operação elementar de linha.]

Passo 2

Lembrando a definição, uma matriz E é elementar se ela for obtida ao aplicar exatamente uma operação elementar de linha a \,I_2. As operações de linha possíveis são:
  1. Trocar duas linhas.
  2. Multiplicar uma linha por um escalar não nulo.
  3. Adicionar um múltiplo de uma linha a outra.

Passo 3

Comparando M com a identidade \,I_2=\begin{pmatrix}1&0\\\ 0&1\end{pmatrix}, vemos que a única diferença é o elemento -5 na posição (2,1). Isso equivale a ter adicionado -5 vezes a linha 1 na linha 2. Em notação de operação de linha:
R_2 \;\longleftarrow\; R_2 \;-\;5\,R_1.
Portanto M é exatamente a matriz elementar correspondente a essa operação.

Resposta

Sim. A matriz
\begin{pmatrix}1 & 0 \\[3pt] -5 & 1\end{pmatrix}
é elementar, pois representa a operação de linha R_2 \leftarrow R_2 - 5\,R_1 aplicada em \,I_2.]

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