Em cada parte, decida se a matriz é elementar.
$\left[\begin{array}{rr}-5 & 1 \\\\ 1 & 0\end{array}\right]$

O enunciado pede para decidir se a matriz

A = \begin{pmatrix}-5 & 1 \\[6pt] 1 & 0\end{pmatrix}

é elementar.
Uma matriz elementar é aquela obtida a partir da matriz identidade

I_2

por uma única operação elementar (troca de linhas, escala de uma linha ou soma de múltiplo de uma linha a outra).]

As possíveis formas de matrizes elementares

2\times2

são exatamente três tipos:
1. Troca de linhas

E = \begin{pmatrix}0 & 1 \\[3pt] 1 & 0\end{pmatrix}

2. Escala de uma linha por $k\neq0$

E = \begin{pmatrix}k & 0 \\[3pt] 0 & 1\end{pmatrix} \quad\text{ou}\quad E = \begin{pmatrix}1 & 0 \\[3pt] 0 & k\end{pmatrix}

3. Soma de $c$ vezes uma linha à outra

E = \begin{pmatrix}1 & c \\[3pt] 0 & 1\end{pmatrix} \quad\text{ou}\quad E = \begin{pmatrix}1 & 0 \\[3pt] c & 1\end{pmatrix}

]

Comparando

A=\begin{pmatrix}-5 & 1\\\ 1 & 0\end{pmatrix}

com as formas acima, vemos que:

Não tem zeros nos lugares corretos para ser simples troca de linhas.
Não é diagonal com um único elemento distinto de 1, logo não é escala de uma linha.
Não tem exatamente dois 1’s na diagonal e um único $c$ fora da diagonal, então não é soma de múltiplo de linha.

Portanto,

A

não coincide com nenhuma única operação elementar.

A matriz

\begin{pmatrix}-5 & 1\\\ 1 & 0\end{pmatrix}

não é elementar.

Em cada parte, decida se a matriz é elementar. \left[\begin{array}{rr}-5 & 1 \\\\ 1 & 0\end{array}\right]