Em cada parte, determine dois vetores unitários no espaço bidimensional que satisfaçam a condição dada.
a) Paralelo à reta
a) Paralelo à reta
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar dois vetores unitários no espaço bidimensional que sejam paralelos à reta
. Aqui, estamos trabalhando com vetores, que são objetos com magnitude (tamanho) e direção, e vetores unitários, que são vetores com magnitude igual a 1.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar um vetor diretor da reta
. A inclinação dessa reta é 3, o que significa que para cada 1 unidade que avançamos no eixo x, a reta sobe 3 unidades no eixo y. Portanto, um vetor que representa essa direção é
.
Passo 3
Agora, para obter um vetor unitário, devemos normalizar o vetor diretor, ou seja, ajustar seu tamanho para que sua magnitude seja 1. A fórmula para encontrar a magnitude
de um vetor
é:
Aplicando isso ao nosso vetor
:
Passo 4
Para normalizar o vetor
, dividimos cada componente do vetor pela sua magnitude:
Esse é um dos vetores unitários que são paralelos à reta dada.
Passo 5
O segundo vetor unitário paralelo à reta será na direção oposta. Para isso, simplesmente mudamos o sinal de cada componente do vetor unitário que encontramos:
Resposta
Os dois vetores unitários paralelos à reta
são: