Em cada parte, determine uma equação da esfera com centro (2,-1,-3) e que satisfaça a condição dada:
Tangente ao plano y z.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma esfera com centro em (2,-1,-3) que seja tangente ao plano yz. Aqui o conteúdo é a definição de esfera e o uso da condição de tangência a um plano.
Passo 2
A equação geral de uma esfera de centro (x_0,y_0,z_0) e raio r é
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2.
Para que a esfera seja tangente a um plano, basta que a distância do centro ao plano seja igual ao raio.
Passo 3
O plano yz é o conjunto dos pontos que satisfazem x=0. A distância de (2,-1,-3) ao plano x=0 é
\frac{\bigl|2 - 0\bigr|}{\sqrt{1^2}} = 2.
Como a esfera é tangente ao plano, o raio r deve ser 2.
Passo 4
Substituindo o centro (2,-1,-3) e r=2 na equação da esfera, obtemos