Em cada parte, determine se a integral é imprópria e, caso positivo, dê a razão disso. Não calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral
e pede para determinar se ela é imprópria e, em caso afirmativo, a razão disso. O conteúdo envolvido é o de integrais impróprias, em que precisamos verificar descontinuidades ou divergências do integrando no intervalo de integração.
Passo 2
Observamos que
é descontínua sempre que
, ou seja, em
com
. Nesses pontos o integrando tende a
.
Passo 3
No intervalo de integração
o único valor de
em que
é
, exatamente o limite superior. Não há outras descontinuidades no interior do intervalo.
Passo 4
Como
fica não limitada quando
, a integral apresenta integrando não limitado no limite de integração. Logo ela é imprópria.
Resposta
A integral é imprópria, pois
diverge em
(onde
).