Em cada parte, determine a substituição u.
\int \frac{1}{x^{2}-2 x+10} d x=\int \frac{1}{u^{2}+3^{2}} d u; u=

Passo 1

O enunciado pede uma substituição u que transforme
\int \frac{1}{x^{2}-2x+10}\,dx
na forma
\int \frac{1}{u^{2}+3^{2}}\,du.
O conteúdo é completar o quadrado e usar substituição direta.

Passo 2

Complete o quadrado no denominador:
x^{2}-2x+10 = (x-1)^{2} + 9.

Passo 3

Para obter \,u^{2}+3^{2} no denominador, definimos
u = x - 1,
logo \,du = dx, e o integrando fica \frac{1}{u^{2}+3^{2}}.

Resposta

u = x - 1

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