Em cada parte, encontre a fórmula para o termo geral usando fatoriais e começando \operatorname{com} n=1.
1,1 \cdot 2 \cdot 3,1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5,1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7, \ldots

Passo 1

O enunciado apresenta a sequência cujos termos são
1,\quad 1\cdot2\cdot3,\quad 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5,\quad 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7,\;\dots
e pede a fórmula do termo geral a_n em função de n, usando fatoriais e começando em n=1.

Passo 2

Observando os primeiros termos:
  • Para n=1 temos 1 = 1!.
  • Para n=2 temos 1\cdot2\cdot3 = 3!.
  • Para n=3 temos 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5 = 5!.
  • Para n=4 temos 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7 = 7!.
Veja que o fator máximo do n-ésimo produto é sempre o (2n-1)-ésimo inteiro. Pela definição de fatorial,
(2n-1)! = 1\cdot2\cdot3\cdots(2n-1).

Resposta

a_n = (2n-1)!.

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