Em cada parte, encontre uma operação com linhas e a matriz elementar correspondente que retorna a matriz elementar dada à matriz identidade.
$\left[\begin{array}{llll}0 & 0 & 0 & 1 \\\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1 & 0 \\\\ 1 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$

O enunciado nos dá a matriz

P = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1 & 0 \\\\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}

e pede a operação elementar de linhas que leva a matriz identidade

I_4

P

e a própria matriz elementar correspondente a essa operação.

Para descobrir a operação, comparemos

P

com

I_4

. Na identidade, a primeira linha é

(1,0,0,0)

e a quarta linha é

(0,0,0,1)

. Em

P

, esses dois vetores aparecem trocados de posição, enquanto as linhas 2 e 3 permanecem iguais. Logo, a operação de linhas necessária é

R_1 \;\longleftrightarrow\; R_4.

A matriz elementar

E

que representa a troca de

R_1

com

R_4

é exatamente a matriz obtida aplicando essa operação em

I_4

. Portanto,

E \;=\; \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1 & 0 \\\\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.

Operação de linhas: trocar

R_1

com

R_4

.
Matriz elementar correspondente:

\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1 & 0 \\\\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.

Em cada parte, encontre uma operação com linhas e a matriz elementar correspondente que retorna a matriz elementar dada à matriz identidade. \left[\begin{array}{llll}0 & 0 & 0 & 1 \\\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1 & 0 \\\\ 1 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]