Para cada uma das proposições compostas abaixo, encontre uma proposição equivalente que não envolva condicionais:
(p \rightarrow \neg q) \rightarrow(\neg p \rightarrow q)

Passo 1

O enunciado pede para eliminar todas as implicações da fórmula composta
(p \to \neg q)\to(\neg p \to q)
O conteúdo de matéria é lógica proposicional, usando a equivalência
r \to s \;\equiv\; \neg r \,\vee\, s
e depois simplificar com leis de De Morgan e de absorção.

Passo 2

Aplicando a equivalência de implicação em cada parte temos
p \to \neg q \;\equiv\;\neg p \,\vee\, \neg q
e
\neg p \to q \;\equiv\; p \,\vee\, q.
Logo a fórmula vira
\neg(\neg p \,\vee\, \neg q)\;\vee\;(p \,\vee\, q).

Passo 3

Usando De Morgan em \neg(\neg p \vee \neg q), obtém-se
\neg(\neg p \,\vee\, \neg q)\;\equiv\;p \,\wedge\, q.
Substituindo na expressão geral:
(p \,\wedge\, q)\;\vee\;(p \,\vee\, q).

Passo 4

Para simplificar (p \wedge q)\vee(p\vee q) usamos a lei de absorção:
(p \wedge q)\vee p \;\equiv\; p,
então
(p \wedge q)\vee(p\vee q)\;\equiv\;p\vee q.

Resposta

p \,\vee\, q

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