Para cada uma das proposições compostas abaixo, encontre uma proposição equivalente que não envolva condicionais:
(p \rightarrow q) \rightarrow r

Passo 1

O enunciado pede uma fórmula equivalente a (p\to q)\to r que não use condicionais. Para isso vamos usar as equivalências lógicas:
  1. A\to B\equiv \neg A\lor B.
  2. Lei de De Morgan: \neg(A\lor B)\equiv \neg A\land \neg B.

Passo 2

Primeiro aplicamos a equivalência do condicional ao todo:
(p\to q)\to r \;\equiv\; \neg\bigl(p\to q\bigr)\;\lor\;r \;\equiv\; \neg\bigl(\neg p\lor q\bigr)\;\lor\;r

Passo 3

Agora usamos De Morgan em \neg(\neg p\lor q):
\neg(\neg p\lor q)\equiv p\land \neg q
Logo a fórmula vira
(p\land \neg q)\;\lor\;r.

Resposta

(p\land \neg q)\lor r

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