Para cada uma das proposições compostas abaixo, encontre uma proposição equivalente que não envolva condicionais:
(\neg q \rightarrow p) \rightarrow(p \rightarrow \neg q).

Passo 1

O enunciado pede para transformar
(\neg q \to p)\to(p\to\neg q)
em uma proposição equivalente que não contenha condicionais. Vamos usar a equivalência
A\to B\equiv\neg A\lor B
para eliminar todos os “→”.

Passo 2

Primeiro, aplico a equivalência a cada condicional interna:
\neg q\to p\equiv\neg(\neg q)\lor p\equiv q\lor p
e
p\to\neg q\equiv\neg p\lor\neg q.

Passo 3

Agora substituo na fórmula original:
(\neg q\to p)\to(p\to\neg q) \equiv\neg\bigl(q\lor p\bigr)\;\lor\;\bigl(\neg p\lor\neg q\bigr).

Passo 4

Simplifico usando De Morgan em \neg(q\lor p) e em seguida aplico absorção:
\neg(q\lor p)\equiv\neg q\land\neg p,
então
(\neg q\land\neg p)\lor(\neg p\lor\neg q) \equiv\neg p\lor\neg q.

Passo 5

Reconhecemos que \neg p\lor\neg q é equivalente a
\neg(p\land q).

Resposta

\neg p\lor\neg q (ou, equivalente, \neg(p\land q)).

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