Para cada um dos seguintes átomos escreva a configuração eletrônica do estado fundamental e indique que elétrons são de valência e de cerne:
Gd

Passo 1

O que o exercício pede: escrever a configuração eletrônica do estado fundamental do átomo de Gd e indicar quais elétrons são de valência e quais são de cerne.
Informações fornecidas/necessárias (que estou usando sem perguntar nada):
  • Símbolo do elemento: Gd.
  • Número atômico: Z=64 (ou seja, o átomo neutro tem 64 elétrons).

Passo 2

Conceitos e regras que vou usar (explicados de forma didática):
  • Princípio de Aufbau: os elétrons ocupam orbitais em ordem crescente de energia. Isso significa que, ao montar a configuração, colocamos elétrons nos orbitais mais baixos de energia primeiro.
  • Princípio de exclusão de Pauli: cada orbital comporta no máximo dois elétrons com spins opostos.
  • Regra de Hund: quando há orbitais degenerados (mesma energia, como os sete orbitais 4f), os elétrons ocupam orbitais diferentes com spins paralelos antes de emparelhar.
  • Ordem aproximada de preenchimento (útil para elementos mais pesados, em particular os lantanídeos): os orbitais 6s geralmente são preenchidos antes de 4f, e 5d fica muito próximo de energia de 4f, o que pode originar exceções. A sequência relevante após o gás nobre [Xe] é que tipicamente aparecem os elétrons em 6s, depois em 4f e possivelmente em 5d.
Explicação rápida do que é “elétron de cerne” e “elétron de valência”:
  • Elétrons de cerne: normalmente os elétrons que correspondem ao núcleo eletrônico cheio de um gás nobre interno (ou camadas internas completamente preenchidas) e que, em geral, não participam nas ligações químicas. São os elétrons “protegidos” e de baixa energia.
  • Elétrons de valência: elétrons das camadas externas (ou subníveis parcialmente preenchidos) que podem participar de ligações químicas e de processos físicos/químicos. Para elementos de transição e lantanídeos, a definição tem nuances: além dos elétrons no maior nível principal n, os elétrons em subníveis parcialmente preenchidos (como 4f e 5d) também podem ser considerados valência dependendo do contexto. Vou explicitar a convenção que adoto abaixo.

Passo 3

Montagem passo a passo da configuração eletrônica de Z=64:
  1. Parto do gás nobre anterior. O gás nobre com 54 elétrons é xenônio, cuja notação de núcleo é [Xe]. Escrever isso economiza trabalho, porque [Xe] representa os 54 elétrons das camadas cheias até 5p^6.
  2. A partir de [Xe] (já contabilizados 54 elétrons), faltam 64-54=10 elétrons a colocar nos subníveis de energia seguintes.
  3. O subnível 6s é energeticamente mais baixo que os subníveis 4f e 5d para esses elementos, então primeiro ocupamos 6s^2:
  • Depois de colocar 6s^2 temos 54+2=56 elétrons.
  1. Em seguida começa o preenchimento do bloco 4f. Para Gd observa-se experimentalmente e por argumentos de estabilidade de semipreenchimento que chega-se a 4f^7 (metade cheio) com grande estabilidade. Colocando 4f^7 adicionamos 7 elétrons:
  • Total então 56+7=63 elétrons.
  1. Ainda falta 1 elétron (para completar 64). Devido às energias próximas de 4f e 5d e à estabilidade do semipreenchimento 4f^7, o elétron restante ocupa o orbital 5d, resultando em 5d^1.
  2. Assim obtemos a configuração final do estado fundamental:
\text{Gd: }[Xe]\;4f^{7}\;5d^{1}\;6s^{2}.
Observação física-resumida do porquê de 4f^{7}5d^{1}6s^{2} em vez de 4f^{8}6s^{2}: o semipreenchimento ( 4f^{7}) maximiza a energia de troca (regra de Hund) e é particularmente estável; as diferenças de energia entre os orbitais 4f e 5d são pequenas, permitindo que um elétron ocupe 5d para manter o 4f semipreenchido.

Passo 4

Indicação dos elétrons de valência e de cerne (explicando a convenção usada):
  • Convenção clara e direta (vista em física/metalurgia e em muitos contextos eletrônicos): considerar como elétrons de cerne o núcleo nobre [Xe] que contém 54 elétrons, e como elétrons fora do cerne todos os elétrons em 4f, 5d e 6s. Assim:
    • Elétrons de cerne: [Xe] 54 elétrons (essas são as camadas internas preenchidas até 5p^6).
    • Elétrons de valência (todos os elétrons fora do cerne): 4f^{7}5d^{1}6s^{2} → total de 7+1+2=10 elétrons de valência.
  • Observação de nuance química (útil saber para provas/questões de química): em química de coordenação ou reatividade química prática dos lantanídeos costuma-se considerar principalmente os elétrons 5d e 6s como os mais prontamente envolvidos em ligações, enquanto os elétrons 4f são mais internamente localizados e participam menos na química de superfície. Nesse ponto de vista:
    • Núcleo (cerne): [Xe] e muitas vezes também os 4f^{7} (somando 54+7=61 elétrons) — embora tecnicamente os 4f não façam parte do “gás nobre” interior, são relativamente internos.
    • Elétrons de valência mais “químicos”: 5d^{1}6s^{2} 3 elétrons.
Vou entregar a resposta principal com a convenção direta (cerne = [Xe], valência = tudo fora do cerne), e também mencionar a convenção química como observação (resumida acima).

Passo 5

Contagem final e checagem rápida:
  • Soma: 54 (do [Xe]) +\;7 ( 4f) +\;1 ( 5d) +\;2 ( 6s) =64, que confere com Z=64.
  • A configuração apresentada é a aceita experimentalmente para o estado fundamental de Gd: [Xe]\;4f^{7}5d^{1}6s^{2}.

Resposta

[Xe]\;4f^{7}\;5d^{1}\;6s^{2}
Elétrons de cerne: [Xe] (54 elétrons). Elétrons de valência (fora do cerne): 4f^{7}\;5d^{1}\;6s^{2} (total 10 elétrons).