Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da elipse, a partir dos elementos dados:
g) o centro sobre a reta 
g) o centro sobre a reta
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão tá pedindo é para a gente encontrar a equação de uma elipse com algumas características específicas. Aqui, a gente vai trabalhar com geometria analítica, focando em elipses. Para resolver isso, a gente vai precisar saber sobre o centro da elipse, os focos, a excentricidade e a orientação dos eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação padrão de uma elipse com os eixos paralelos aos eixos coordenados é:
Aqui, 
Passo 3
A questão nos diz que o centro está sobre a reta 
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores de 
Onde 
Primeiro, vamos calcular 
Passo 5
Agora, usando a relação da excentricidade:
Resolvendo para 
Passo 6
Sabemos que em uma elipse:
Já temos 
Passo 7
Agora, temos todos os valores necessários para a equação da elipse:
- Centro: 
- 
- 
Substituindo na fórmula padrão:
Podemos também escrever isso como:
Resposta
A equação da elipse é:
