Para cada uma das seguintes matrizes simétricas 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz simétrica 
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz simétrica sempre pode ser diagonalizada por uma matriz ortogonal. Isso significa que encontramos autovalores e autovetores de 
Passo 3
Vamos começar encontrando os autovalores de 
Onde 
Desenvolvendo:
Então, os autovalores são:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os autovetores correspondentes a cada autovalor.
Para 
Resolvemos 
Isso nos dá a equação:
Escolhemos 
Para 
Resolvemos 
Isso nos dá a equação:
Escolhemos 
Passo 5
Agora, precisamos normalizar os autovetores para que tenham comprimento 1 (ou seja, sejam vetores unitários). A normalização é feita dividindo cada vetor pela sua norma.
Para 
Para 
Passo 6
Agora que temos os autovetores normalizados 
Para verificar, podemos calcular 
Resposta
A matriz ortogonal 
