Uma caixa de 75 Kg está sendo içada de um caminhão. Ela está amarrada verticalmente na junção A, conectada à duas cordas que passam pelas polias B e C, ligadas aos prédios próximos. Determine as tensões nas cordas A B e A C, necessárias ao equilibrio da caixa.
l TA B=? TA C=?
c Equilibrio da Partícula em 2D ] sum F=0l sum Fx=0 sum Fy=0 í

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma caixa de 75 kg que está sendo içada de um caminhão. Ela está presa na junção A e conectada a duas cordas que passam pelas polias B e C, ligadas a prédios próximos. Nosso objetivo é descobrir as tensões nas cordas AB e AC para que a caixa fique em equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Equilíbrio de Forças e Soma das Forças na Vertical.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa “equilíbrio”. Em física, quando um objeto está em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele é igual a zero. Ou seja, não está acelerando para nenhuma direção. No nosso caso, a caixa está parada, então a soma das forças para cima deve igualar a soma das forças para baixo.

Passo 3

A força para baixo é o peso da caixa, que podemos calcular usando a fórmula:
P = m times g
Onde:
  • $ m = 75 , kg $ (massa da caixa)
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Calculando:
m = 75 , kg
Então, o peso da caixa é de 735 N para baixo.

Passo 4

Agora, as tensões nas cordas AB e AC estão puxando a caixa para cima. Vamos chamar a tensão na corda AB de $ T_{AB} $ e na corda AC de $ T_{AC} $. Como a caixa está em equilíbrio, a soma dessas tensões deve ser igual ao peso da caixa:
TAB
TAC

Passo 5

Se assumirmos que as cordas estão distribuindo a carga igualmente (o que geralmente acontece se as polias estão simétricas e as cordas estão na mesma condição), então:
TAB = TAC
Vamos chamar cada uma de $ T $. Então:
T
T + T = 735

Passo 6

Agora, resolvemos para $ T $:
T
Então, cada corda precisa ter uma tensão de 367,5 N para manter a caixa em equilíbrio.

Resposta

As tensões necessárias são:
TAB = 367,5 , N TAC = 367,5 , N

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