Calcular a área da região plana R delimitada pela parábola
e pela reta
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pela parábola
e pela reta
. Para resolver, vamos:
- Encontrar os pontos de interseção dessas curvas.
- Determinar qual é a função superior no intervalo entre esses pontos.
- Usar integral definida da diferença das funções para calcular a área.
Passo 2
Igualamos as duas expressões de
:
Isso dá a equação
cuja solução é
Logo, os pontos de interseção são
Passo 3
No intervalo
, para cada
temos
Como
nesse intervalo, conclui-se que
a reta está acima da parábola
.
a reta
Passo 4
A área
da região
é dada por
Passo 5
Calculemos a antiderivada:
Definindo
temos
Passo 6
Subtraindo os valores na integral definida, obtemos
Resposta
A área da região
é
.