Calcular a constante de equilíbrio ( \mathrm{K}_{\mathrm{p}} ) para a síntese do HCl a 298,15 \mathrm{~K} a partir da equação estequiométrica
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}) \leftrightarrow 2 \mathrm{HCl}(\mathrm{~g})
Qual o valor da constante se a equação estequiométrica utilizada for 1 / 2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+1 / 2 \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}) \leftrightarrow \mathrm{HCl}(\mathrm{g}) ? R: 2,572 \times 10^{33} e 5,071 \times 10^{16} (Obs.: esse resultado é a raiz quadrada do valor anterior, ler sobre o fato).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a constante de equilíbrio \mathrm{K}_p da síntese de HCl a 298,15 K na reação
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) + \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g}) \leftrightarrow 2\,\mathrm{HCl}(\mathrm{g}).
O conteúdo é termodinâmica química e vamos usar a relação entre a energia livre padrão de reação \Delta G^\circ_{\mathrm{rx}} e \mathrm{K}_p, consultando valores de \Delta G_f^\circ em tabela.

Passo 2

Para obter \Delta G^\circ_{\mathrm{rx}} usamos
\Delta G^\circ_{\mathrm{rx}} = \sum \nu_i\,\Delta G_f^\circ(\text{produtos}) - \sum \nu_j\,\Delta G_f^\circ(\text{reagentes}).
Como \Delta G_f^\circ(\mathrm{HCl},\mathrm{g})=-95,30\;\mathrm{kJ/mol} e \Delta G_f^\circ(\mathrm{H_2})=\Delta G_f^\circ(\mathrm{Cl_2})=0, temos
\Delta G^\circ_{\mathrm{rx}} = 2\times(-95,30) - 0 - 0 = -190,60\;\mathrm{kJ/mol}.

Passo 3

A relação entre \Delta G^\circ e \mathrm{K}_p é
\Delta G^\circ = -R\,T\,\ln K_p.
Convertendo \Delta G^\circ para joules ( -190\,600\;\mathrm{J/mol}), com R=8,314\;\mathrm{J/(mol\cdot K)} e T=298,15\;\mathrm{K}, obtemos
\ln K_p = -\frac{\Delta G^\circ}{R\,T} = \frac{190600}{8{,}314\times298{,}15} \approx 76{,}9,
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K_p = e^{76{,}9} \approx 2,572\times 10^{33}.

Passo 4

Se escrevermos a reação dividida por 2:
\frac12\,\mathrm{H}_{2} + \frac12\,\mathrm{Cl}_{2} \leftrightarrow \mathrm{HCl},
a nova constante K'_p é a raiz quadrada de K_p, pois os coeficientes estequiométricos entram exponenciados:
K'_p = \sqrt{K_p} = \sqrt{2{,}572\times10^{33}} \approx 5{,}071\times10^{16}.

Resposta

K_p = 2,572\times10^{33}
K'_p = 5,071\times10^{16}

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