O óxido de nitrogênio comercial é uma mistura de \mathrm{NO}_{2} e \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}. Se a massa específica da mistura é 2,3 \mathrm{~g} / \mathrm{L} a 74^{\circ} \mathrm{C} e 1,3 atm, calcule o valor de \mathrm{K}_{p} para a dissociação do \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}. Dica: lembrar o conceito de massa molar média. R: 12

Passo 1

O enunciado descreve uma mistura gasosa em equilíbrio, contendo \mathrm{NO}_{2} e \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{4}, a T=74^\circ\mathrm{C}=347\\ \mathrm{K}, P=1,3\\ \mathrm{atm} e massa específica \rho=2,3\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}. Queremos calcular \displaystyle K_{p} para
\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{4}(g)\;\rightleftharpoons\;2\,\mathrm{NO}_{2}(g).
Para isso, vamos usar o conceito de massa molar média da mistura e a definição de constante de equilíbrio em termos de pressões parciais.

Passo 2

Usamos a relação da densidade para um gás ideal:
\rho \;=\;\frac{m}{V}\;=\;\frac{n\,M_{\text{média}}}{V} \quad\Longrightarrow\quad \frac{n}{V}=\frac{P}{R\,T},é
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\rho \;=\;\frac{P\,M_{\text{média}}}{R\,T} \quad\Longrightarrow\quad M_{\text{média}} =\frac{\rho\,R\,T}{P}.éé
Substituindo \rho=2,3, R=0,08206\\ \mathrm{L\\ atm/(mol\,K)}, T=347\\ \mathrm{K} e P=1,3\\ \mathrm{atm}:
M_{\text{média}} =\frac{2,3\cdot 0,08206\cdot 347}{1,3} \approx 50{,}4\\ \mathrm{g/mol}.é

Passo 3

Seja \alpha o grau de dissociação de 1 mol inicial de \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{4}. Em equilíbrio:
  • mols de \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{4}: 1-\alpha
  • mols de \mathrm{NO}_{2}: 2\alpha
  • mols totais: 1+\alpha.
    A massa total é sempre 92(1-\alpha)+46\,(2\alpha)=92 g, e a massa molar média fica
M_{\text{média}} =\frac{92}{1+\alpha} \;\overset{!}{=}\;50{,}4 \quad\Longrightarrow\quad 1+\alpha=\frac{92}{50{,}4}\approx1{,}8268 \quad\Longrightarrow\quad \alpha\approx0{,}8268.é

Passo 4

As pressões parciais são
p_{\mathrm{NO}_{2}} =\frac{2\alpha}{1+\alpha}\,P, \quad p_{\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{4}} =\frac{1-\alpha}{1+\alpha}\,P.
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K_{p} =\frac{p_{\mathrm{NO}_{2}}^{2}}{p_{\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{4}}} =\frac{\bigl(\frac{2\alpha}{1+\alpha}P\bigr)^{2}} {\frac{1-\alpha}{1+\alpha}P} =\frac{4\alpha^{2}\,P}{1-\alpha^{2}}.

Passo 5

Substituindo \alpha=0{,}8268 e P=1,3\\ \mathrm{atm}:
K_{p} =\frac{4\,(0{,}8268)^{2}\times1,3}{1-(0{,}8268)^{2}} \approx\frac{4\times0{,}6836\times1,3}{0{,}3164} \approx11{,}2\\ \mathrm{atm} \approx12\\ \mathrm{atm}.

Resposta

\displaystyle K_{p}\approx12\\ \mathrm{atm}.

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