Calcular o cosseno do ângulo entre a reta
e a reta
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema que pede para calcular o cosseno do ângulo entre duas retas no espaço. Para resolver isso, vamos usar vetores diretores das retas e a fórmula do produto escalar, que nos ajuda a achar o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os vetores diretores das retas
e
. Olhando as equações das retas:
Podemos identificar os vetores diretores observando os denominadores:
- Para
, o vetor diretor é . - Para
, o vetor diretor é .
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores, vamos usar a fórmula do produto escalar para encontrar o cosseno do ângulo entre eles. A fórmula é:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
e são as magnitudes dos vetores.
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
- Produto Escalar (
):
- Magnitude de
( ):
- Magnitude de
( ):
- Calculando o cosseno: