Calcular a densidade ( g / cm 3 ) dos seguintes metais:
a) Fe(alpha)-CCC
b) Al-CFC
Dados:
Número de Avogadro =6,022 times 10^23 átomos / mol; raio atômico do Fe(alpha)=0,1241 nm e massa molar =55,85 g / mol; raio atômico do Al=0,143 nm e massa molar =26,98 g / mol 1 nm=10^-9 m

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a densidade, em g / cm^3, de dois metais com estruturas cristalinas diferentes: Fe(alpha) com estrutura CCC (Cubo de Corpo Centrado) e Al com estrutura CFC (Cubo de Face Centrada). Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos, como o número de Avogadro, raio atômico, massa molar e entender como determinar o volume da célula unitária em cada estrutura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a densidade ( rho):
rho = Z times MNA times V
Onde:
  • Z é o número de átomos por célula unitária.
  • M é a massa molar do metal.
  • NA é o número de Avogadro ( 6,022 times 10^23 , átomos/molá).
  • V é o volume da célula unitária.

Passo 3

Vamos começar calculando a densidade do Fe(alpha) com estrutura CCC.
Na estrutura CCC, cada célula unitária contém Z = 2 átomos.

Passo 4

Para encontrar o volume da célula unitária ( V), precisamos determinar o comprimento da aresta da célula ( a). Na estrutura CCC, a relação entre o raio atômico ( r) e a aresta da célula é:
a = 4rraiz3

Passo 5

Convertendo o raio atômico do Fe(alpha) para centímetros:
r = 0,1241 , nm = 0,1241 times 10^-7 , cm
Agora, calculando a:
a = 4 times 0,1241 times 10^-7raiz3 approx 0,4964 times 10^-71,732 approx 0,287 times 10^-7 , cm

Passo 6

Calculando o volume da célula unitária:
V = a^3 = (0,287 times 10^-7)^3 approx 2,37 times 10^-23 , cm^3

Passo 7

Agora, aplicando a fórmula da densidade para o Fe(alpha):
rho = 2 times 55,856,022 times 10^23 times 2,37 times 10^-23 approx 111,714,26 approx 7,83 , g/cm^3

Passo 8

Agora, vamos calcular a densidade do Al com estrutura CFC.
Na estrutura CFC, cada célula unitária contém Z = 4 átomos.

Passo 9

Primeiro, convertendo o raio atômico do Al para centímetros:
r = 0,143 , nm = 0,143 times 10^-7 , cm
Na estrutura CFC, a relação entre o raio atômico ( r) e a aresta da célula ( a) é:
a = 2raiz2 , r

Passo 10

Calculando a para o Al:
a = 2 times 1,414 times 0,143 times 10^-7 approx 0,404 times 10^-7 , cm

Passo 11

Calculando o volume da célula unitária:
V = a^3 = (0,404 times 10^-7)^3 approx 6,60 times 10^-23 , cm^3

Passo 12

Aplicando a fórmula da densidade para o Al:
rho = 4 times 26,986,022 times 10^23 times 6,60 times 10^-23 approx 107,9239,75 approx 2,72 , g/cm^3

Resposta

a) A densidade do Fe(alpha)-CCC é aproximadamente 7,83 , g/cm^3.
b) A densidade do Al-CFC é aproximadamente 2,72 , g/cm^3.

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