Calcular a densidade (
) dos seguintes metais:
a)
b)
Dados:
Número de Avogadro
átomos
; raio atômico do
e massa molar
; raio atômico do
e massa molar
a)
b)
Dados:
Número de Avogadro
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular a densidade, em
, de dois metais com estruturas cristalinas diferentes:
com estrutura CCC (Cubo de Corpo Centrado) e
com estrutura CFC (Cubo de Face Centrada). Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos, como o número de Avogadro, raio atômico, massa molar e entender como determinar o volume da célula unitária em cada estrutura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a densidade (
):
Onde:
-
é o número de átomos por célula unitária. -
é a massa molar do metal. -
é o número de Avogadro ( ). -
é o volume da célula unitária.
Passo 3
Vamos começar calculando a densidade do
com estrutura CCC.
Na estrutura CCC, cada célula unitária contém
átomos.
Passo 4
Para encontrar o volume da célula unitária (
), precisamos determinar o comprimento da aresta da célula (
). Na estrutura CCC, a relação entre o raio atômico (
) e a aresta da célula é:
Passo 5
Convertendo o raio atômico do
para centímetros:
Agora, calculando
:
Passo 6
Calculando o volume da célula unitária:
Passo 7
Agora, aplicando a fórmula da densidade para o
:
Passo 8
Agora, vamos calcular a densidade do
com estrutura CFC.
Na estrutura CFC, cada célula unitária contém
átomos.
Passo 9
Primeiro, convertendo o raio atômico do
para centímetros:
Na estrutura CFC, a relação entre o raio atômico (
) e a aresta da célula (
) é:
Passo 10
Calculando
para o
:
Passo 11
Calculando o volume da célula unitária:
Passo 12
Aplicando a fórmula da densidade para o
:
Resposta
a) A densidade do
é aproximadamente
.
b) A densidade do
é aproximadamente
.