Calcular as integrais indefinidas.
\int \frac{d x}{x^{3}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\displaystyle \int \frac{dx}{x^{3}}.
O conteúdo que vamos usar é a regra de potência para integrais de funções da forma \,x^{n}, válida quando n \neq -1.

Passo 2

Reescrevemos o integrando em forma de potência:
\frac{1}{x^{3}} = x^{-3}.

Passo 3

Aplicamos a regra de potência para integrais, que diz
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n\neq -1.
Aqui temos n = -3. Logo,
\int x^{-3}\,dx = \frac{x^{-3+1}}{-3+1} + C = \frac{x^{-2}}{-2} + C.

Passo 4

Simplificando a fração, obtemos
\frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2}\,x^{-2} = -\frac{1}{2x^{2}}.

Resposta

\int \frac{dx}{x^{3}} = -\frac{1}{2x^{2}} + C.

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