Calcular as integrais indefinidas.
\int \frac{\operatorname{sen} x}{\cos ^{2} x} d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int \frac{\operatorname{sen} x}{\cos^{2}x}\,dx
Vamos usar o método de substituição e reconhecer derivadas de funções trigonométricas para resolver.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \cos x,
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du = -\operatorname{sen} x\,dx \quad\Longrightarrow\quad \operatorname{sen} x\,dx = -du.

Passo 3

Em função de u, a integral fica
\int \frac{\operatorname{sen} x}{\cos^{2}x}\,dx = \int \frac{-du}{u^{2}} = -\int u^{-2}\,du.

Passo 4

Calculamos
-\int u^{-2}\,du = -\bigl(\tfrac{u^{-1}}{-1}\bigr) + C = u^{-1} + C.

Passo 5

Voltando a variável x:
u^{-1} + C = \frac{1}{\cos x} + C = \operatorname{sec} x + C.

Resposta

\operatorname{sec} x + C

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