Calcular os limites usando as propriedades:
p) lim x infty raiz[3]x^3+x-1x+3=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x infty raiz[3]x^3+x-1x+3=1. Aqui, estamos no campo do Cálculo de Limites, especificamente usando propriedades de limites para funções envolvendo raízes e polinômios. Para isso, vamos analisar como os termos se comportam quando cresce muito, ou seja, tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: . Quando é muito grande, o termo domina sobre os outros termos dentro da raiz cúbica. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas o termo mais significativo.

Passo 3

Vamos reescrever o numerador destacando o termo dominante:
raiz[3]x^3 + x - 1 = raiz[3]x^3(1 + xx^3 - 1x^3) = x cdot raiz[3]1 + 1x^2 - 1x^3
Aqui, fatoramos de dentro da raiz cúbica e separamos , já que .

Passo 4

Agora, vamos analisar o denominador x + 3 approx x . Quando tende ao infinito, o termo constante 3 se torna insignificante comparado a . Então, podemos simplificar para:

Passo 5

Substituindo as simplificações no limite original, temos:
lim x infty raiz[3]x^3+x-1x+3 approx lim x infty x cdot raiz[3]1 + 1x^2 - 1x^3x = lim x infty raiz[3]1 + 1x^2 - 1x^3

Passo 6

Agora, observamos que raiz[3]1 + 1x^2 - 1x^3 approx raiz[3]1 = 1 e tendem a zero quando vai para o infinito. Portanto:

Resposta

1

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