Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
f) lim x 1 arctg(2 cdot cos (2 pi x+ln (x))e^x^3-1+1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da função quando se aproxima de 1. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, utilizando as propriedades dos limites para resolver funções que combinam trigonometria, exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte interna da função, ou seja, calcular o limite de quando se aproxima de 1. Depois que tivermos esse resultado, aplicamos a função (ou arctangente) ao valor obtido.

Passo 3

Vamos substituir nas partes da expressão para facilitar o cálculo:
  • Coseno:
    (Lembrando que e é igual a 1 porque é um ciclo completo na circunferência trigonométrica).
  • Exponencial:
    (Já que e ).

Passo 4

Agora, substituímos os valores encontrados na expressão interna:
2 cdot 12 = 1
Então, o limite da parte interna é 1. Agora, aplicamos a arctangente a esse valor:
(Lembrando que é igual a arctg(1) = pi4 porque a tangente de é 1).

Resposta

O limite é .

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