Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite da expressão quando
se aproxima de
. O conteúdo que vamos usar aqui são as propriedades de limites, que nos permitem separar a expressão em partes menores e calcular cada uma delas separadamente. Precisaremos também conhecer as funções contínuas como a raiz quadrada (
), seno (), cosseno (
) e o logaritmo natural (
).
Passo 2
Vamos dividir a expressão em duas partes para facilitar:
Primeiro, vamos calcular o limite da primeira parte: .
Sabemos que se duas funções são contínuas em
, o limite do produto é o produto dos limites individuais. Tanto
quanto são contínuas em
.
Então, calculamos cada parte:
Multiplicando os limites:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
.
Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são contínuos em
. Portanto, podemos calcular diretamente substituindo
por
:
- Numerador:
- Denominador:
Assim, o limite da segunda parte é:
Passo 4
Agora que temos os limites das duas partes, podemos somá-los para obter o limite total da expressão original:
Resposta
O limite é
.