Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
e) lim x pi(raizx cdot sen(x4)+cos (x)+12+ln (xpi))

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da expressão quando se aproxima de . O conteúdo que vamos usar aqui são as propriedades de limites, que nos permitem separar a expressão em partes menores e calcular cada uma delas separadamente. Precisaremos também conhecer as funções contínuas como a raiz quadrada ( ), seno (), cosseno ( ) e o logaritmo natural ( ).

Passo 2

Vamos dividir a expressão em duas partes para facilitar:
Primeiro, vamos calcular o limite da primeira parte: .
Sabemos que se duas funções são contínuas em , o limite do produto é o produto dos limites individuais. Tanto quanto são contínuas em .
Então, calculamos cada parte:
Multiplicando os limites:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: .
Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são contínuos em . Portanto, podemos calcular diretamente substituindo por :
  • Numerador:
  • Denominador:
Assim, o limite da segunda parte é:

Passo 4

Agora que temos os limites das duas partes, podemos somá-los para obter o limite total da expressão original:

Resposta

O limite é .

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