Calcular a massa de um metal (Ferro) consumido anodicamente pela passagem de 1 A de corrente durante um ano. Dado \mathrm{M}_{\mathrm{Fe}}=55,85 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Pergunta: Calcular a massa de ferro consumida anodicamente quando passa uma corrente de 1\\ \mathrm{A} durante 1 ano.
  • Dados fornecidos:
    • Massa molar do ferro: M_{\mathrm{Fe}} = 55,85\\ \mathrm{g/mol}.
    • Corrente elétrica: I = 1\\ \mathrm{A}.
    • Tempo: t = 1\\ \text{ano}.
Não se resolve nada neste passo; apenas listei claramente o que é pedido e quais são os números que temos.

Passo 2

Decidir a reação anódica (qual é o número de elétrons por átomo de ferro) e justificar a escolha.
Quando o ferro é corroído/anodicamente dissolvido, ele perde elétrons formando íons. As reações possíveis são, por exemplo,
\mathrm{Fe} \to \mathrm{Fe}^{2+} + 2\,\mathrm{e}^-,
ou
\mathrm{Fe} \to \mathrm{Fe}^{3+} + 3\,\mathrm{e}^-.
Na prática, a forma mais comum de dissolução anódica simples do ferro em muitos ambientes é formando \mathrm{Fe}^{2+}, ou seja, cada átomo de ferro libera 2 elétrons. Vou assumir essa reação porque é a hipótese mais usada em cálculos básicos de corrosão/eletrólise; se o ferro se oxidasse a \mathrm{Fe}^{3+} o resultado numérico mudaria (vou comentar o efeito no final). Portanto tomo n=2 elétrons por átomo de ferro dissolvido.

Passo 3

Calcular a carga elétrica total que passou no tempo dado.
  • Definição: corrente elétrica é carga por unidade de tempo. A carga total \,Q\, que passou é
Q = I\cdot t.
  • Converter 1 ano em segundos (usar ano civil de 365 dias):
t = 365\\ \text{dias}\times 24\\ \text{h/dia}\times 3600\\ \text{s/h} = 31536000\\ \mathrm{s}.
  • Portanto a carga total é
Q = 1\\ \mathrm{A}\times 31536000\\ \mathrm{s} = 31536000\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Converter carga em número de mols de elétrons usando a constante de Faraday.
  • Conceito: um mol de elétrons transporta uma carga igual à constante de Faraday \mathcal{F}.
  • Valor numérico: \mathcal{F} = 96485\\ \mathrm{C/mol} (numero de coulombs por mol de elétrons).
  • Logo o número de mols de elétrons que passaram é
n_{\mathrm{e^-}}=\frac{Q}{\mathcal{F}}=\frac{31536000}{96485}\\ \mathrm{mol}.
  • Calculemos numericamente:
n_{\mathrm{e^-}}\approx 326{,}85\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Usar a estequiometria para achar o número de mols de ferro dissolvido.
  • Relação estequiométrica: cada átomo de ferro que se oxida a \mathrm{Fe}^{2+} libera n=2 elétrons, então
n_{\mathrm{Fe}}=\frac{n_{\mathrm{e^-}}}{n}=\frac{326{,}85}{2}\\ \mathrm{mol}.
  • Portanto
n_{\mathrm{Fe}}\approx 163{,}425\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Converter mols de ferro em massa usando a massa molar.
  • Fórmula: massa m = n_{\mathrm{Fe}}\times M_{\mathrm{Fe}}.
  • Substituindo:
m = 163{,}425\\ \mathrm{mol}\times 55{,}85\\ \mathrm{g/mol}.
  • Calculemos:
m \approx 9127{,}3\\ \mathrm{g} = 9{,}1273\\ \mathrm{kg}.
Arredondando sensivelmente (duas casas decimais) fica m \approx 9{,}13\\ \mathrm{kg}.
Observação rápida: se o ferro se oxidasse a \mathrm{Fe}^{3+} ( n=3) a massa seria menor; fazendo as contas com n=3 obtém-se aproximadamente 6{,}08\\ \mathrm{kg}. Isso mostra a importância de saber a reação anódica exata; aqui usei a hipótese usual \mathrm{Fe}\to\mathrm{Fe}^{2+}.

Resposta

\,9{,}13\\ \mathrm{kg}

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