Calcular o menor número
de subintervalos em que devemos dividir
para obter
pela regra do trapézio com erro
.
Passo 1
Então, a gente precisa calcular o menor número de subintervalos
para dividir o intervalo
de forma que a aproximação da integral
usando a regra do trapézio tenha um erro menor ou igual a
. Para isso, vamos usar a teoria da regra do trapézio e a estimativa de erro associada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a regra do trapézio aproxima a integral de uma função usando segmentos de reta, e o erro dessa aproximação é dado pela fórmula:
Aqui,
,
, e precisamos encontrar
.
Passo 3
Vamos calcular a segunda derivada de
:
O valor máximo de
no intervalo
ocorre em
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula do erro e resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Tirando a raiz quadrada:
Como
precisa ser um número inteiro, arredondamos para cima.
Resposta
O menor número de subintervalos
é 29.