Calcular la presión existente sobre 1 kg de etano si su temperatura es de 20^{\circ} \mathrm{C} y ocupa un volumen de 0,03 \mathrm{m}^{3}. Emplear:
ecuación de estado de gas perfecto

Passo 1

O enunciado pede a pressão exercida por 1 kg de etano a 20^\circ\mathrm{C} ocupando 0,03, m^{3}, usando a equação de estado do gás perfeito. O conteúdo é termodinâmica de gases perfeitos e vamos usar
pV = m\,R_{\mathrm{esp}}\,T
onde m é a massa, R_{\mathrm{esp}} o gás‐específico do etano e T a temperatura absoluta.

Passo 2

Converter a temperatura de graus Celsius para Kelvin:
T = 20^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 293{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Calcular a massa molar do etano \mathrm{C_2H_6}. Cada mol tem
M = 2\times12{,}0 + 6\times1{,}0 = 30{,}0\\ \mathrm{g/mol} = 30\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol}.
O gás‐específico é
R_{\mathrm{esp}} = \frac{R}{M} \quad\text{com}\quad R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)},
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R_{\mathrm{esp}} = \frac{8{,}314}{30\times10^{-3}} \approx 277{,}13\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.

Passo 4

Aplicar a equação de estado na forma
p = \frac{m\,R_{\mathrm{esp}}\,T}{V}.

Passo 5

Substituir m=1,kg, R_{\mathrm{esp}}=277{,}13,J/(k g\cdot K), T=293{,}15,K e V=0,03, m^{3}:
p = \frac{1 \times 277{,}13 \times 293{,}15}{0,03} \approx \frac{81\,243}{0,03} \approx 2{,}71\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

A pressão é aproximadamente 2{,}7\times10^{6},Pa (ou 2{,}7,MPa).

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