9- En una mezcla de \mathrm{CO}_{2}, \mathrm{O}_{2} y \mathrm{N}_{2} que está a una determinada presión total se desea que las presiones parciales sean el 20 \%, 30 \% y 50 \% respectivamente. Determinar: a) composición volumétrica de la mezcla, b) composición gravimétrica de la mezcla, c) masa molecular de la mezcla y d) constante de la mezcla.

Passo 1

Temos uma mistura de \mathrm{CO}_{2}, \mathrm{O}_{2} e \mathrm{N}_{2} em que, pela lei de Dalton, as frações molares (ou volumétricas) são iguais às frações das pressões parciais. O enunciado pede:
  1. Composição volumétrica (frações molares)
  2. Composição gravimétrica (frações mássicas)
  3. Massa molecular média da mistura
  4. Constante específica de gás da mistura
    Para resolver vamos usar:
    y_{i}=p_{i}/p_{\mathrm{tot}}
    w_{i}=\dfrac{y_{i}M_{i}}{\sum_{j}y_{j}M_{j}}
    M_{\mathrm{mix}}=\sum_{i}y_{i}M_{i}
    R_{\mathrm{mix}}=R_{u}/M_{\mathrm{mix}}

Passo 2

Como o enunciado dá
y_{\mathrm{CO_2}}=0{,}20,\quad y_{\mathrm{O_2}}=0{,}30,\quad y_{\mathrm{N_2}}=0{,}50
essas são diretamente as composições volumétrica da mistura.

Passo 3

Para a composição gravimétrica calculamos
M_{\mathrm{CO_2}}=44\;\mathrm{kg/kmol},\quad M_{\mathrm{O_2}}=32\;\mathrm{kg/kmol},\quad M_{\mathrm{N_2}}=28\;\mathrm{kg/kmol}.
O denominador comum é
\sum y_i M_i =0,20\cdot44+0,30\cdot32+0,50\cdot28 =8{,}8+9{,}6+14=32{,}4\;\mathrm{kg/kmol}.
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w_{\mathrm{CO_2}} =\frac{0{,}20\cdot44}{32{,}4}=0{,}2716, \quad w_{\mathrm{O_2}} =\frac{0{,}30\cdot32}{32{,}4}=0{,}2963, \quad w_{\mathrm{N_2}} =\frac{0{,}50\cdot28}{32{,}4}=0{,}4321.

Passo 4

A massa molecular média da mistura é
M_{\mathrm{mix}} =\sum_{i}y_{i}M_{i} =32{,}4\;\mathrm{kg/kmol}.

Passo 5

A constante específica de gás da mistura é
R_{\mathrm{mix}} =\frac{R_{u}}{M_{\mathrm{mix}}} =\frac{8{,}314\;\mathrm{kJ/(kmol\;K)}}{32{,}4\;\mathrm{kg/kmol}} =0{,}2567\;\mathrm{kJ/(kg\;K)}.

Resposta

(a) Composição volumétrica: \mathrm{CO_2}=20\%, \mathrm{O_2}=30\%, \mathrm{N_2}=50\%.
(b) Composição gravimétrica: \mathrm{CO_2}=27{,}16\%, \mathrm{O_2}=29{,}63\%, \mathrm{N_2}=43{,}21\%.
(c) Massa molecular da mistura: M_{\mathrm{mix}}=32{,}4\;\mathrm{kg/kmol}. (d) Constante específica de gás da mistura: R_{\mathrm{mix}}=0{,}2567\;\mathrm{kJ/(kg\;K)}.

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