Calcular la presión existente sobre 1 kg de etano si su temperatura es de 20^{\circ} \mathrm{C} y ocupa un volumen de 0,03 \mathrm{m}^{3}. Emplear:
ecuación de Van der Waals

Passo 1

O enunciado pede a pressão exercida por 1 kg de etano \mathrm{C_2H_6} à temperatura de 20^\circ\mathrm{C} e volume de 0,03, m^{3}, usando a equação de Van der Waals. Vamos precisar de:
  1. Converter massa em número de mols.
  2. Conhecer a forma da equação de Van der Waals e isolar P.
  3. Valores dos parâmetros a e b para o etano em unidades SI.
  4. Substituir tudo e calcular numericamente.

Passo 2

A massa molar do etano é
M = 2\times12{,}01 + 6\times1{,}008 = 30{,}07\;\mathrm{g/mol}.
Para 1,kg temos 1000,g, logo o número de mols é
n = \frac{1000}{30{,}07}\approx 33{,}26\;\mathrm{mol}.

Passo 3

A equação de Van der Waals é
\Bigl(P + a\frac{n^2}{V^2}\Bigr)\bigl(V - n\,b\bigr) = n\,R\,T.
Isolando P:
P = \frac{n\,R\,T}{V - n\,b}\;-\;a\,\frac{n^2}{V^2}.

Passo 4

Os parâmetros para o etano são (em unidades práticas):
a = 5{,}507\;\mathrm{L^2\;bar/mol^2},\quad b = 0{,}0651\;\mathrm{L/mol}.
Convertendo para SI 1\,\mathrm{L}=10^{-3}\,\mathrm{m^3}, 1\,\mathrm{bar}=10^5\,\mathrm{Pa}:
a = 5{,}507\times10^{-6}\,\mathrm{m^6}\times10^5\,\mathrm{Pa} \;=\;0{,}5507\;\mathrm{Pa\,m^6/mol^2},
b = 0{,}0651\times10^{-3}\;\mathrm{m^3/mol} \;=\;6{,}51\times10^{-5}\;\mathrm{m^3/mol}.
A constante dos gases é R=8{,}314\;\mathrm{Pa\,m^3/(mol\,K)} e a temperatura absoluta é
T = 20^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 293{,}15\;\mathrm{K}.

Passo 5

Calculemos primeiro o termo ideal corrigido pela exclusão de volume:
V - n\,b = 0{,}03 - 33{,}26\times6{,}51\times10^{-5} \approx 0{,}02784\;\mathrm{m^3}.
Então
\frac{n\,R\,T}{V - n\,b} = \frac{33{,}26\times8{,}314\times293{,}15}{0{,}02784} \approx 2{,}916\times10^{6}\;\mathrm{Pa}.
O termo de atração é
a\,\frac{n^2}{V^2} = 0{,}5507\times\frac{(33{,}26)^2}{(0{,}03)^2} \approx 6{,}76\times10^{5}\;\mathrm{Pa}.
Logo,
P = 2{,}916\times10^{6} - 6{,}76\times10^{5} \approx 2{,}240\times10^{6}\;\mathrm{Pa}.

Resposta

A pressão real do etano nas condições dadas é aproximadamente
\boxed{P \approx 2{,}24\times10^{6}\;\mathrm{Pa}\quad(2{,}24\;\mathrm{MPa}).}

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