8- En un recipiente de 0.800 \mathrm{~m}^{3} de capacidad hay 0,5 \mathrm{~kg} de oxígeno, 0,1 \mathrm{~kg} de hidrogeno y 0,3 \mathrm{~kg} de nitrógeno. Determinar para la mezcla: a) composición gravimétrica, b) composición volumétrica, c) masa molecular de la mezcla y la constante R, e) presión total de la mezcla, f) presiones parciales de cada componente.
Se considera que los gases se encuentran a 50^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado nos dá uma mistura de gases ideais num recipiente de V=0,800\\ \mathrm{m}^3 à temperatura de 50^\circ\mathrm{C} (isto é, T=323{,}15\\ \mathrm{K}), com massas m_{\mathrm{O}_2}=0{,}500\\ \mathrm{kg}, m_{\mathrm{H}_2}=0{,}100\\ \mathrm{kg} e m_{\mathrm{N}_2}=0{,}300\\ \mathrm{kg}. Precisamos calcular a) composição gravimétrica, b) composição volumétrica (frações molares), c) massa molecular média da mistura e a constante de gás R da mistura, e) pressão total e f) pressões parciais de cada componente. Usaremos modelo de gás ideal e as definições de fração mássica, fração molar, massa molecular média e equação de estado PV=nR_uT.

Passo 2

Para a composição gravimétrica calculamos a fração mássica de cada gás:
m_{\text{tot}}=0{,}500+0{,}100+0{,}300=0{,}900\\ \mathrm{kg}.
w_{i}=\frac{m_{i}}{m_{\text{tot}}}.
Assim,
w_{\mathrm{O}_2}=\frac{0{,}500}{0{,}900}=0{,}5556,\quad w_{\mathrm{H}_2}=\frac{0{,}100}{0{,}900}=0{,}1111,\quad w_{\mathrm{N}_2}=\frac{0{,}300}{0{,}900}=0{,}3333.

Passo 3

Para a composição volumétrica (frações molares) usamos que, em gases ideais, a fração de volume é igual à fração molar y_i. Primeiro calculamos o número de mols em \mathrm{kmol}:
n_i = \frac{m_i}{M_i},\quad M_{\mathrm{O}_2}=32\\ \mathrm{kg/kmol},\; M_{\mathrm{H}_2}=2{,}016\\ \mathrm{kg/kmol},\; M_{\mathrm{N}_2}=28\\ \mathrm{kg/kmol}.
n_{\mathrm{O}_2}=\frac{0{,}500}{32}=0{,}015625\\ \mathrm{kmol},\quad n_{\mathrm{H}_2}=\frac{0{,}100}{2{,}016}=0{,}04960\\ \mathrm{kmol},
n_{\mathrm{N}_2}=\frac{0{,}300}{28}=0{,}010714\\ \mathrm{kmol},\quad n_{\text{tot}}=0{,}015625+0{,}04960+0{,}010714=0{,}075939\\ \mathrm{kmol}.
As frações molares são
y_i = \frac{n_i}{n_{\text{tot}}},
portanto
y_{\mathrm{O}_2}=0{,}2058,\quad y_{\mathrm{H}_2}=0{,}6533,\quad y_{\mathrm{N}_2}=0{,}1410.

Passo 4

A massa molecular média da mistura é
M_{\text{mix}}=\frac{m_{\text{tot}}}{n_{\text{tot}}} =\frac{0{,}900\\ \mathrm{kg}}{0{,}075939\\ \mathrm{kmol}} =11{,}85\\ \mathrm{kg/kmol}.
A constante de gás da mistura vale
R_{\text{mix}}=\frac{R_u}{M_{\text{mix}}},
onde R_u=8{,}314\\ \mathrm{kPa\cdot m}^3/(\mathrm{kmol\cdot K}). Assim,
R_{\text{mix}}=\frac{8{,}314}{11{,}85}=0{,}7017\\ \mathrm{kPa\cdot m}^3/(\mathrm{kg\cdot K}) \;\bigl(=701{,}7\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\bigr).

Passo 5

Para a pressão total usamos a equação dos gases ideais:
P_{\text{tot}}=\frac{n_{\text{tot}}\,R_u\,T}{V} =\frac{0{,}075939\cdot8{,}314\cdot323{,}15}{0{,}800} =255{,}4\\ \mathrm{kPa}.

Passo 6

As pressões parciais são
P_i = y_i\,P_{\text{tot}},
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P_{\mathrm{O}_2}=0{,}2058\times255{,}4=52{,}6\\ \mathrm{kPa},\quad P_{\mathrm{H}_2}=0{,}6533\times255{,}4=166{,}9\\ \mathrm{kPa},
P_{\mathrm{N}_2}=0{,}1410\times255{,}4=36{,}0\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

a) w_{\mathrm{O}_2}=0{,}5556,\;w_{\mathrm{H}_2}=0{,}1111,\;w_{\mathrm{N}_2}=0{,}3333.
b) y_{\mathrm{O}_2}=0{,}2058,\;y_{\mathrm{H}_2}=0{,}6533,\;y_{\mathrm{N}_2}=0{,}1410.
c) M_{\text{mix}}=11{,}85\\ \mathrm{kg/kmol},\quad R_{\text{mix}}=0{,}7017\\ \mathrm{kPa\cdot m}^3/(\mathrm{kg\cdot K}).
e) P_{\text{tot}}=255{,}4\\ \mathrm{kPa}.
f) P_{\mathrm{O}_2}=52{,}6\\ \mathrm{kPa},\;P_{\mathrm{H}_2}=166{,}9\\ \mathrm{kPa},\;P_{\mathrm{N}_2}=36{,}0\\ \mathrm{kPa}.

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